如图，椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，过 $F_2$ 的直线交椭圆于 $P$，$Q$ 两点，且 $PQ \perp PF_1$.

(1) 若 $|PF_1| = 2 + \sqrt{2}$，$|PF_2| = 2 - \sqrt{2}$，求椭圆标准方程； (2) 若 $|PQ| = \lambda |PF_1|$，且 $\frac{3}{4} \leqslant \lambda < \frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率 $e$ 的取值范围.