已知曲线 $C_n: x^2 - 2nx + y^2 = 0$（$n = 1$，$2$，$\cdots$）. 从点 $P(-1,0)$ 向曲线 $C_n$ 引斜率为 $k_n$（$k_n > 0$）的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n, y_n)$.

(1) 求数列 $\{x_n\}$ 与 $\{y_n\}$ 的通项公式； (2) 证明：$x_1 \cdot x_3 \cdot x_5 \cdot \cdots \cdot x_{2n-1} < \sqrt{\frac{1 - x_n}{1 + x_n}} < \sqrt2\sin \frac{x_n}{y_n}$.