已知函数 $f(x) = -x^2 + 8x$，$g(x) = 6\ln x + m$.

(1) 求 $f(x)$ 在区间 $\left[t, t + 1\right]$ 上的最大值 $h(t)$； (2) 是否存在实数 $m$，使得 $y = f(x)$ 的图象与 $y = g(x)$ 的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，说明理由.