已知函数 $f(x)=x^3-(k^2-k+1)x^2+5x-2$，$g(x)=k^2x^2+kx+1$，其中 $k\in\mathbf{R}$.

(1) 设函数 $p(x)=f(x)+g(x)$. 若 $p(x)$ 在区间 $(0,3)$ 上不单调，求 $k$ 的取值范围； (2) 设函数 是否存在 $k$，对任意给定的非零实数 $x_1$，存在唯一的非零实数 $x_2$（$x_2\neq x_1$），使得 $q'(x_2)=q'(x_1)$ 成立？若存在，求 $k$ 的值；若不存在，请说明理由.