已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且过点 $A\left( 2,1 \right)$.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 点 $M$，$N$ 在 $C$ 上，且 $AM\perp AN$，$AD\perp MN$，$D$ 为垂足. 证明：存在定点 $Q$，使得 $|DQ|$ 为定值.