设抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，点 $D\left(p,0\right)$，过 $F$ 的直线交 $C$ 于 $M$，$N$ 两点. 当直线 $MD$ 垂直于 $x$ 轴时，$\lvert MF\rvert=3$.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 设直线 $MD$，$ND$ 与 $C$ 的另一个交点分别为 $A$，$B$，记直线 $MN$，$AB$ 的倾斜角分别为 $\alpha$，$\beta$. 当 $\alpha-\beta$ 取得最大值时，求直线 $AB$ 的方程.