已知函数 $f(x)=\sqrt{x}-\ln x$.

(1) 若 $f(x)$ 在 $x=x_1$，$x_2$（$x_1\ne x_2$）处导数相等，证明：$f(x_1)+f(x_2)>8-8\ln2$； (2) 若 $a\le3-4\ln2$，证明：对于任意 $k>0$，直线 $y=kx+a$ 与曲线 $y=f(x)$ 有唯一公共点.