给定有限个正数满足条件 $T$：每个数都不大于 $50$ 且总和 $L=1275$. 现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于 $150$ 且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得 $150$ 与这组数之和的差 $r_{1}$ 与所有可能的其他选择相比是最小的，$r_{1}$ 称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为 $r_{2}$；如此继续构成第三组（余差为 $r_{3}$），第四组（余差为 $r_{4}$），$\cdots$，直至第 $N$ 组（余差为 $r_{N}$）把这些数全部分完为止.

(1) 判断 $r_{1}$，$r_{2}$，$\cdots$，$r_{N}$ 的大小关系，并指出除第 $N$ 组外的每组至少含有几个数； (2) 当构成第 $n$（$n<N$）组后，指出余下的每个数与 $r_{n}$ 的大小关系，并证明 $r_{n-1}>\frac{150n-L}{n-1}$； (3) 对任何满足条件 $T$ 的有限个正数，证明：$N\leqslant 11$.