已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = a$，$a_{n+1} = 1 + \frac{1}{a_n}$. 我们知道当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列，如当 $a = 1$ 时，得到无穷数列：$1$，$2$，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{3}$，$\cdots$；当 $a = -\frac{1}{2}$ 时，得到有穷数列：$-\frac{1}{2}$，$-1$，$0$.

(1) 求当 $a$ 为何值时，$a_4 = 0$； (2) 设数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1 = -1$，$b_{n+1} = \frac{1}{b_n - 1}$（$n \in \mathbf{N}_+$），求证 $a$ 取数列 $\{b_n\}$ 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 $\{a_n\}$； (3) 若 $\frac{3}{2} < a_n < 2$（$n \geqslant 4$），求 $a$ 的取值范围.