已知函数 $f(x) = \mathrm{e}^{x} + ax^{2} - \mathrm{e} x$，$a \in \mathbf{R}$.

(1) 若曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线平行于 $x$ 轴，求函数 $f(x)$ 的单调区间； (2) 试确定 $a$ 的取值范围，使得曲线 $y = f(x)$ 上存在唯一的点 $P$，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 $P$.