已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_1 = \frac{3}{5}$，$a_{n+1} = \frac{3a_n}{2a_n + 1}$，$n = 1$，$2$，$\cdots$.

(1) 求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 证明：对任意的 $x > 0$，$a_{n} \geqslant \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^{2}} \left( \frac{2}{3^{n}} - x \right)$，$n = 1$，$2$，$\cdots$； (3) 证明：$a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} > \frac{n^{2}}{n + 1}$.