已知二次函数 $y=f(x)$ 在 $x=\frac{t+2}{2}$ 处取得最小值 $-\frac{t^2}{4}$（$t\neq 0$），$f(1)=0$.

(1) 求 $y=f(x)$ 的表达式； (2) 若任意实数 $x$ 都满足等式 $f(x)g(x)+mx+n=x^3$（$g(x)$ 为多项式），试用 $t$ 表示 $m$ 和 $n$； (3) 设 $t=-3$，圆 $C_k$ 的方程为 $(x-mq^k)^2+(y-nq^k)^2=r_k^2$（$0<q<1$，$r_k>0$），圆 $C_k$ 与 $x$ 轴相切，圆 $C_k$ 与 $C_{k+1}$ 外切（$k=0$，$1$，$2$，$\cdots$），记 $S$ 为所有这些圆的面积之和，求 $q$，$S$ 的值.