如图，
P−ABC 是底面边长为
1 的正三棱锥，
D，
E，
F 分别为棱长
PA，
PB，
PC 上的点，截面
DEF∥ 底面
ABC，且棱台
DEF−ABC 与棱锥
P−ABC 的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
(1) 证明：
P−ABC 为正四面体；
(2) 若
PD=21PA，求二面角
D−BC−A 的大小.（结果用反三角函数值表示）
(3) 设棱台
DEF−ABC 的体积为
V，是否存在体积为
V 且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台
DEF−ABC 有相同的棱长和？ 若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.
