已知 $a>0$，函数 $f(x)=ax-x\mathrm{e}^x$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left( 0,f(0) \right)$ 处的切线方程； (2) 证明 $f(x)$ 存在唯一的极值点； (3) 若存在 $a$，使得 $f(x)\le a+b$ 对任意 $x\in \mathbf{R}$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围.