设圆 $x^2+y^2+2x-15=0$ 的圆心为 $A$，直线 $l$ 过点 $B(1,0)$ 且与 $x$ 轴不重合，$l$ 交圆 $A$ 于 $C$，$D$ 两点，过 $B$ 作 $AC$ 的平行线交 $AD$ 于点 $E$.

(1) 证明 $|EA|+|EB|$ 为定值，并写出点 $E$ 的轨迹方程； (2) 设点 $E$ 的轨迹为曲线 $C_1$，直线 $l$ 交 $C_1$ 于 $M$，$N$ 两点，过 $B$ 且与 $l$ 垂直的直线与圆 $A$ 交于 $P$，$Q$ 两点，求四边形 $MPNQ$ 面积的取值范围.

已知函数 $f(x)=(x-2)\mathrm{e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点.

(1) 求 $a$ 的取值范围； (2) 设 $x_1$，$x_2$ 是 $f(x)$ 的两个零点，证明：$x_1+x_2<2$.