已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x$，$x\in\mathbf{R}$.

(1) 若直线 $y=kx+1$ 与 $f(x)$ 的反函数的图象相切，求实数 $k$ 的值； (2) 设 $x>0$，讨论曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=mx^2$（$m>0$）公共点的个数； (3) 设 $a<b$，比较 $\dfrac{f(a)+f(b)}{2}$ 与 $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 的大小，并说明理由.