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21立体几何初步★★★★★
(1) 如图,对于任一给定的四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A1​A2​A3​A4​,找出依次排列的四个相互平行的平面 α1\alpha_{1}α1​,α2\alpha_{2}α2​,α3\alpha_{3}α3​,α4\alpha_{4}α4​,使得 Ai∈αiA_{i} \in \alpha_{i}Ai​∈αi​ (i=1i = 1i=1,222,333,444),且其中每相邻两个平面间的距离都相等; (2) 给定依次排列的四个相互平行的平面 α1\alpha_{1}α1​,α2\alpha_{2}α2​,α3\alpha_{3}α3​,α4\alpha_{4}α4​,其中每相邻两个平面间的距离都为 1,若一个正四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A1​A2​A3​A4​ 的四个顶点满足: Ai∈αiA_{i} \in \alpha_{i}Ai​∈αi​ (i=1i = 1i=1,222,333,444),求该正四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A1​A2​A3​A4​ 的体积.

2011 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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