已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2a_{n} + (-1)^{n}$，$n \geqslant 1$.

(1) 写出数列 $\{a_{n}\}$ 的前三项 $a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$； (2) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (3) 证明：对任意的整数 $m > 4$，有 $\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_5} + \cdots + \frac{1}{a_m} < \frac{7}{8}$.