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2115分解析几何★★★★★
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的右焦点为 F(2,0)F(2,0)，渐近线方程为 y=±3xy=\pm \sqrt3 x.
(1) 求 CC 的方程； (2) 过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，点 P(x1,y1)P(x_1,y_1)，Q(x2,y2)Q(x_2,y_2) 在 CC 上，且 x1>x2>0x_1>x_2>0，y1>0y_1>0. 过 PP 且斜率为 −3-\sqrt3 的直线与过 QQ 且斜率为 3\sqrt3 的直线交于点 MM. 从下面 \circled1\circled{1}，\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3} 中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
① MM 在 ABAB 上； ② PQ∥ABPQ\parallel AB； ③ ∣MA∣=∣MB∣|MA|=|MB|.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点为 FF，点 D(p,0)D\left( p,0 \right). 过 FF 的直线交 CC 于 MM，NN 两点. 当直线 MDMD 垂直于 xx 轴时，∣MF∣=3|MF|=3.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 MDMD，NDND 与 CC 的另一个交点分别为 AA，BB，记直线 MNMN，ABAB 的倾斜角分别为 α\alpha，β\beta. 当 α−β\alpha-\beta 取得最大值时，求直线 ABAB 的方程.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 D(p,0)D\left(p,0\right)，过 FF 的直线交 CC 于 MM，NN 两点. 当直线 MDMD 垂直于 xx 轴时，∣MF∣=3\lvert MF\rvert=3.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 MDMD，NDND 与 CC 的另一个交点分别为 AA，BB，记直线 MNMN，ABAB 的倾斜角分别为 α\alpha，β\beta. 当 α−β\alpha-\beta 取得最大值时，求直线 ABAB 的方程.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
设椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1\Gamma:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），F1(−2,0)F_1(-\sqrt2,0)，F2(2,0)F_2(\sqrt2,0) 为 Γ\Gamma 的焦点，AA 为 Γ\Gamma 的下顶点，MM 为直线 l:x+y−42=0l:x+y-4\sqrt2=0 上一点.
(1) 若 a=2a=2，且 AMAM 的中点在 xx 轴上，求点 MM 的坐标； (2) 若直线 ll 与 yy 轴的交点为 BB，直线 AMAM 经过点 F2F_2，且在 △ABM\triangle ABM 中有一内角的余弦值为 35\frac35，求 bb 的值； (3) 若 Γ\Gamma 上一点 PP 到 ll 的距离为 dd，且 ∣PF1∣+∣PF2∣+d=6|PF_1|+|PF_2|+d=6，求 dd 的最小值.

2022 · 上海 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 x212+y2=1\frac{x^2}{12}+y^2=1. 设 AA，BB 是椭圆上异于 P(0,1)P(0,1) 的两点，且点 Q(0,12)Q\left(0,\frac12\right) 在线段 ABAB 上，直线 PAPA，PBPB 分别交直线 y=−12x+3y=-\frac12x+3 于 CC，DD 两点.
(1) 求点 PP 到椭圆上点的距离的最大值； (2) 求 ∣CD∣|CD| 的最小值.

2022 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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