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16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

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20高考真题16分解析几何★★★★★
已知抛物线 Γ:y2=4x\Gamma: y^2 = 4x, AA 为第一象限内 Γ\Gamma 上的一点, 设点 AA 的纵坐标为 aa.
(1) 若点 AA 到 Γ\Gamma 的准线的距离为 33, 求 aa 的值;
(2) 若 a=4a = 4, BB 为 xx 轴上的一点, 且线段 ABAB 的中点在 Γ\Gamma 上, 求点 BB 的坐标及原点 OO 到直线 ABAB 的距离;
(3) 直线 l:x=−3l: x = -3, PP 是第一象限内 Γ\Gamma 上异于点 AA 的动点, 直线 APAP 与 ll 交于点 QQ, 点 HH 为点 PP 在 ll 上的投影，若点 AA 满足 ∣HQ∣>4|HQ| > 4 对任意的点 PP 成立, 求 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分解析几何★★★★★
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, e=53e = \frac{\sqrt{5}}{3}, ∣A1A2∣=6|A_1A_2| = 6。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过 (−1,0)(-1,0) 的直线交 CC 于 M,NM,N, MA2MA_2 与 NA1NA_1 交于点 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023全国甲卷(文) · 第 21 题 · 解答题

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21高考真题15分解析几何★★★★★
双曲线 CC 中心在原点, 左焦点 (−25,0)(-2\sqrt{5}, 0), 离心率 5\sqrt{5}。
(1) 求 CC 方程;
(2) 过 (−4,0)(-4, 0) 的直线交 CC 左支于 M,NM,N, MM 在第二象限, MA1MA_1 与 NA2NA_2 交于 PP, 证明 PP 在定直线上。

2023新高考II卷 · 第 21 题 · 解答题

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22高考真题12分解析几何★★★★★
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 与 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 交于 A,BA,B, ∣AB∣=415|AB| = 4\sqrt{15}。
(1) 求 pp;
(2) FF 为焦点, M,NM,N 为 CC 上两点, MF→⋅NF→=0\overrightarrow{MF} \cdot \overrightarrow{NF} = 0, 求 △MNF\triangle MNF 面积最小值。

2023全国甲卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题15分解析几何★★★★★
PP 到 xx 轴距离等于到 (0,12)(0,\frac{1}{2}) 距离, 轨迹为 WW。
(1) 求 WW 方程;
(2) 矩形 ABCDABCD 有三顶点在 WW 上, 证周长 >33>3\sqrt{3}。

2023新高考I卷 · 第 22 题 · 解答题

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