设 $n\in\mathbf{N}^*$，对 $1$，$2$，$\cdots$，$n$ 的一个排列 $i_1i_2\cdots i_n$，如果当 $s<t$ 时，有 $i_s>i_t$，则称 $(i_s,i_t)$ 是排列 $i_1i_2\cdots i_n$ 的一个逆序，排列 $i_1i_2\cdots i_n$ 的所有逆序的总个数称为其逆序数. 例如：对 $1$，$2$，$3$ 的一个排列 $231$，只有两个逆序 $(2,1)$，$(3,1)$，则排列 $231$ 的逆序数为 2. 记 $f_n(k)$ 为 $1$，$2$，$\cdots$，$n$ 的所有排列中逆序数为 $k$ 的全部排列的个数.

(1) 求 $f_3(2)$，$f_4(2)$ 的值； (2) 求 $f_n(2)$（$n\ge5$）的表达式（用 $n$ 表示）.

设集合 $P_n = \{1,2,\cdots,n\}$，$n \in \mathbf{N}^*$. 记 $f(n)$ 为同时满足下列条件的集合 $A$ 的个数：

① $A \subseteq P_n$； ② 若 $x \in A$，则 $2x \notin A$； ③ 若 $x \in C_{P_n}A$，则 $2x \notin C_{P_n}A$.

(1) 求 $f(4)$； (2) 求 $f(n)$ 的解析式（用 $n$ 表示）.