设 $N=2^n$（$n\in\mathbf{N}^*$，$n\geqslant2$），将 $N$ 个数 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_N$ 依次放入编号为 $1$，$2$，$\cdots$，$N$ 的 $N$ 个位置，得到排列 $P_0=x_1x_2\cdots x_N$. 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 $\frac{N}{2}$ 和后 $\frac{N}{2}$ 个位置，得到排列 $P_1=x_1x_3\cdots x_{N-1}x_2x_4\cdots x_N$，将此操作称为 $C$ 变换. 将 $P_1$ 分成两段，每段 $\frac{N}{2}$ 个数，并对每段作 $C$ 变换，得到 $P_2$；当 $2\leqslant i\leqslant n-2$ 时，将 $P_i$ 分成 $2^i$ 段，每段 $\frac{N}{2^i}$ 个数，并对每段作 $C$ 变换，得到 $P_{i+1}$. 例如，当 $N=8$ 时，$P_2=x_1x_5x_3x_7x_2x_6x_4x_8$，此时 $x_7$ 位于 $P_2$ 中的第 $4$ 个位置.

(1) 当 $N=16$ 时，$x_7$ 位于 $P_2$ 中的第______个位置； (2) 当 $N=2^n$（$n\geqslant8$）时，$x_{173}$ 位于 $P_4$ 中的第______个位置.

某人有 $4$ 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 $6$ 个点 $A$，$B$，$C$， $A_{1}$， $B_{1}$， $C_{1}$ 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色. 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有______ 种.