已知等差数列 $\{a_n\}$ 与等比数列 $\{b_n\}$ 满足：$a_1 = 2$，$b_1 = 1$，$a_2 = b_1 + b_2$，$a_4 = b_3 - b_1$。

(1) 求数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 的通项公式；

(2) 记 $E_n = \{x \in R \mid x \le n, \exists k \in N^*, x = a_k \text{ 或 } x = b_k\}$，记 $c_n$ 为 $E_n$ 中的元素个数。

(i) 求 $c_{3n}$；

(ii) 求 $\sum_{m=1}^{3n-1} (-1)^m \cdot a_m \cdot c_m$。

空间中有三个定点 $A$、$B$、$C$, 且 $AB = BC = CA = 1$.若在空间中任取 $2$ 个不同的点, 使得它们与 $A$、$B$、$C$ 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点, 则不同的取法共有______种.