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12
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
e
x
(
2
x
−
1
)
−
a
x
+
a
f(x) = \mathrm{e}^{x}(2x - 1) - ax + a
f
(
x
)
=
e
x
(
2
x
−
1
)
−
a
x
+
a
，其中
a
<
1
a < 1
a
<
1
，若存在唯一的整数
x
0
x_0
x
0
使得
f
(
x
0
)
<
0
f(x_0) < 0
f
(
x
0
)
<
0
，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
[
−
3
2
e
,
1
)
\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)
[
−
2
e
3
,
1
)
B.
[
−
3
2
e
,
3
4
)
\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
[
−
2
e
3
,
4
3
)
C.
[
3
2
e
,
3
4
)
\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
[
2
e
3
,
4
3
)
D.
[
3
2
e
,
1
)
\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)
[
2
e
3
,
1
)
2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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10
函数与初等函数
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
a
f(x) = \sqrt{\mathrm{e}^x + x - a}
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
a
（
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数）. 若曲线
y
=
sin
x
y = \sin x
y
=
sin
x
上存在
(
x
0
,
y
0
)
(x_0, y_0)
(
x
0
,
y
0
)
使得
f
(
f
(
y
0
)
)
=
y
0
f(f(y_0)) = y_0
f
(
f
(
y
0
))
=
y
0
，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
[
1
,
e
]
[1, \mathrm{e}]
[
1
,
e
]
B.
[
e
−
1
−
1
,
1
]
[\mathrm{e}^{-1} - 1, 1]
[
e
−
1
−
1
,
1
]
C.
[
1
,
1
+
e
]
[1, 1 + \mathrm{e}]
[
1
,
1
+
e
]
D.
[
e
−
1
−
1
,
e
+
1
]
[\mathrm{e}^{-1} - 1, \mathrm{e} + 1]
[
e
−
1
−
1
,
e
+
1
]
2013 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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加入复习
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10
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
R
\mathbf{R}
R
上的导函数为
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
，且
2
f
(
x
)
+
x
f
′
(
x
)
>
x
2
2f(x) + xf'(x) > x^2
2
f
(
x
)
+
x
f
′
(
x
)
>
x
2
. 下面的不等式在
R
\mathbf{R}
R
内恒成立的是（ ）
A.
f
(
x
)
>
0
f(x) > 0
f
(
x
)
>
0
B.
f
(
x
)
<
0
f(x) < 0
f
(
x
)
<
0
C.
f
(
x
)
>
x
f(x) > x
f
(
x
)
>
x
D.
f
(
x
)
<
x
f(x) < x
f
(
x
)
<
x
2009 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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