已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，且当 $x<0$ 时，$f(x)=2^x$. 对任意 $x_0\in\mathbf{R}$，定义集合 $D(x_0)=\{d\in\mathbf{R} \mid f(x_0+d)>f(x_0)\}$.

(1) 若当 $x\ge 0$ 时，$f(x)=1-x$，求 $D(-1)$； (2) 若 $f(x)$ 是奇函数，$f(x_1)\le f(x_2)$，且 $x_1x_2\ne 0$，证明：$D(x_2)\subseteq D(x_1)$； (3) 设 $f(x)$ 满足：① 若 $f(x_1)\le f(x_2)$，则 $D(x_2)\subseteq D(x_1)$；② 当 $0<x<1$ 时，$f(x)<f(0)$.

(i) 证明：$f(0)\ge 1$； (ii) 证明：$f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 单调递增．

设函数 $f(x) = a^x + b^x - c^x$，其中 $c > a > 0$，$c > b > 0$.

(1) 记集合 $M = \{(a, b, c) \mid a, b, c$ 不能构成一个三角形的三条边长，且 $a = b\}$，则 $(a, b, c) \in M$ 所对应的 $f(x)$ 的零点的取值集合为______； (2) 若 $a$，$b$，$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边长，则下列结论正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

① $\forall x \in (-\infty, 1)$，$f(x) > 0$； ② $\exists x \in \mathbf{R}$，使 $a^{x}$，$b^{x}$，$c^{x}$ 不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若 $\triangle ABC$ 为钝角三角形，则 $\exists x \in (1, 2)$，使 $f(x) = 0$.