已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{x}-\ln x+x-a$.

(1) 若 $f(x)\ge 0$，求 $a$ 的取值范围； (2) 证明：若 $f(x)$ 有两个零点 $x_1$，$x_2$，则 $x_1x_2<1$.