已知关于 $x$ 的函数 $y=f(x)$，$y=g(x)$ 与 $h(x)=kx+b$（$k$，$b\in\mathbf{R}$）在区间 $D$ 上恒有 $f(x)\ge h(x)\ge g(x)$.

(1) 若 $f(x)=x^2+2x$，$g(x)=-x^2+2x$，$D=(-\infty,+\infty)$，求 $h(x)$ 的表达式； (2) 若 $f(x)=x^2-x+1$，$g(x)=k\ln x$，$h(x)=kx-k$，$D=(0,+\infty)$，求 $k$ 的取值范围； (3) 若 $f(x)=x^4-2x^2$，$g(x)=4x^2-8$，$h(x)=4(t^3-t)x-3t^4+2t^2$，$0<|t|\le\sqrt2$，$D=[m,n]\subseteq[-\sqrt2,\sqrt2]$，证明：$n-m\le\sqrt7$.

已知 $1<a\le2$，函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-x-a$，其中 $\mathrm{e}=2.71828\cdots$ 为自然对数的底数.

(1) 证明：函数 $y=f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上有唯一零点； (2) 记 $x_0$ 为函数 $y=f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上的零点，证明：

(i) $\sqrt{a-1}\le x_0\le\sqrt{2(a-1)}$； (ii) $x_0f(\mathrm{e}^{x_0})\ge(\mathrm{e}-1)(a-1)a$.