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08
函数与初等函数
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
x
(
1
+
a
∣
x
∣
)
f(x) = x(1 + a|x|)
f
(
x
)
=
x
(
1
+
a
∣
x
∣
)
. 设关于
x
x
x
的不等式
f
(
x
+
a
)
<
f
(
x
)
f(x + a) < f(x)
f
(
x
+
a
)
<
f
(
x
)
的解集为
A
A
A
. 若
[
−
1
2
,
1
2
]
⊆
A
\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \subseteq A
[
−
2
1
,
2
1
]
⊆
A
，则实数
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
1
−
5
2
,
0
)
\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)
(
2
1
−
5
,
0
)
B.
(
1
−
3
2
,
0
)
\left(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0\right)
(
2
1
−
3
,
0
)
C.
(
1
−
5
2
,
0
)
∪
(
0
,
1
+
3
2
)
\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)
(
2
1
−
5
,
0
)
∪
(
0
,
2
1
+
3
)
D.
(
−
∞
,
1
−
5
2
)
\left(-\infty, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)
(
−
∞
,
2
1
−
5
)
2013 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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22
不等式
★★★★★
已知
m
∈
R
m \in \mathbf{R}
m
∈
R
. 设
P
P
P
：
x
1
x_1
x
1
和
x
2
x_2
x
2
是方程
x
2
−
a
x
−
2
=
0
x^2 - ax - 2 = 0
x
2
−
a
x
−
2
=
0
的两个实根，不等式
∣
m
2
−
5
m
−
3
∣
⩾
∣
x
1
−
x
2
∣
|m^2 - 5m - 3| \geqslant |x_1 - x_2|
∣
m
2
−
5
m
−
3∣
⩾
∣
x
1
−
x
2
∣
对任意实数
a
∈
[
−
1
,
1
]
a \in [-1, 1]
a
∈
[
−
1
,
1
]
恒成立；
Q
Q
Q
：函数
f
(
x
)
=
x
3
+
m
x
2
+
(
m
+
4
3
)
x
+
6
f(x) = x^3 + mx^2 + \left(m + \frac{4}{3}\right)x + 6
f
(
x
)
=
x
3
+
m
x
2
+
(
m
+
3
4
)
x
+
6
在
(
−
∞
,
+
∞
)
(- \infty, +\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上有极值. 求使
P
P
P
正确且
Q
Q
Q
正确的
m
m
m
的取值范围.
2005 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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