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12
函数与初等函数
★★★★★
已知定义在
[
0
,
1
]
[0,1]
[
0
,
1
]
上的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足：
①
f
(
0
)
=
f
(
1
)
=
0
f(0) = f(1) = 0
f
(
0
)
=
f
(
1
)
=
0
； ② 对所有
x
x
x
，
y
∈
[
0
,
1
]
y\in[0,1]
y
∈
[
0
,
1
]
，且
x
≠
y
x \neq y
x
=
y
，有
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
1
2
∣
x
−
y
∣
|f(x) - f(y)| < \frac{1}{2} |x - y|
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
2
1
∣
x
−
y
∣
.
若对所有
x
x
x
，
y
∈
[
0
,
1
]
y\in[0,1]
y
∈
[
0
,
1
]
，
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
k
|f(x) - f(y)| < k
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
k
恒成立，则
k
k
k
的最小值为（ ）
A.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
B.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
C.
1
2
π
\frac{1}{2\pi}
2
π
1
D.
1
8
\frac{1}{8}
8
1
2014 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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10
函数与初等函数
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的奇函数，当
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
时，
f
(
x
)
=
1
2
(
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
2
∣
−
3
a
2
)
f(x) = \frac{1}{2} (|x - a^2| + |x - 2a^2| - 3a^2)
f
(
x
)
=
2
1
(
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
2
∣
−
3
a
2
)
. 若
∀
x
∈
R
\forall x \in \mathbf{R}
∀
x
∈
R
，
f
(
x
−
1
)
⩽
f
(
x
)
f(x - 1) \leqslant f(x)
f
(
x
−
1
)
⩽
f
(
x
)
，则实数
a
a
a
的取值范围为（ ）
A.
[
−
1
6
,
1
6
]
\left[-\frac{1}{6},\frac{1}{6}\right]
[
−
6
1
,
6
1
]
B.
[
−
6
6
,
6
6
]
\left[-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}\right]
[
−
6
6
,
6
6
]
C.
[
−
1
3
,
1
3
]
\left[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right]
[
−
3
1
,
3
1
]
D.
[
−
3
3
,
3
3
]
\left[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\right]
[
−
3
3
,
3
3
]
2014 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
x
(
1
+
a
∣
x
∣
)
f(x) = x(1 + a|x|)
f
(
x
)
=
x
(
1
+
a
∣
x
∣
)
. 设关于
x
x
x
的不等式
f
(
x
+
a
)
<
f
(
x
)
f(x + a) < f(x)
f
(
x
+
a
)
<
f
(
x
)
的解集为
A
A
A
. 若
[
−
1
2
,
1
2
]
⊆
A
\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \subseteq A
[
−
2
1
,
2
1
]
⊆
A
，则实数
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
1
−
5
2
,
0
)
\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right)
(
2
1
−
5
,
0
)
B.
(
1
−
3
2
,
0
)
\left(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0\right)
(
2
1
−
3
,
0
)
C.
(
1
−
5
2
,
0
)
∪
(
0
,
1
+
3
2
)
\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}\right)
(
2
1
−
5
,
0
)
∪
(
0
,
2
1
+
3
)
D.
(
−
∞
,
1
−
5
2
)
\left(-\infty, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)
(
−
∞
,
2
1
−
5
)
2013 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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