甲，乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分. 设每个球甲胜的概率为 $p$（$\frac12<p<1$），乙胜的概率为 $q$，$p+q=1$，且各球的胜负相互独立. 对正整数 $k\ge 2$，记 $p_k$ 为打完 $k$ 个球后甲比乙至少多得 2 分的概率，$q_k$ 为打完 $k$ 个球后乙比甲至少多得 2 分的概率.

(1) 求 $p_3$，$p_4$（用 $p$ 表示）； (2) 若 $\frac{p_4-p_3}{q_4-q_3}=4$，求 $p$； (3) 证明：对任意正整数 $m$，$p_{2m+1}-q_{2m+1}<p_{2m}-q_{2m}<p_{2m+2}-q_{2m+2}$.

一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 $0$ 代，经过一次繁殖后为第 $1$ 代，再经过一次繁殖后为第 $2$ 代，依此类推. 该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 $X$ 表示 $1$ 个微生物个体繁殖下一代的个数，$P(X=i)=p_i>0$，其中 $i=0$，$1$，$2$，$3$.

(1) 已知 $p_0=0.4$，$p_1=0.3$，$p_2=0.2$，$p_3=0.1$，求 $E(X)$； (2) 设 $p$ 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，$p$ 是关于 $x$ 的方程 $p_0+p_1x+p_2x^2+p_3x^3=x$ 的一个最小正实根，求证：当 $E(X)\le1$ 时，$p=1$，当 $E(X)>1$ 时，$p<1$； (3) 根据你的理解说明（2）问结论的实际含义.