(1) 求函数 $f(x) = 5\cos x - \cos 5x$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 的最大值;

(2) 给定 $\theta \in (0, \pi)$ 和 $a \in \mathbb{R}$, 证明: 存在 $y \in [a-\theta, a+\theta]$ 使得 $\cos y \le \cos \theta$;

(3) 设 $b \in \mathbb{R}$, 若存在 $\phi \in \mathbb{R}$ 使得 $5\cos x - \cos(5x + \phi) \le b$ 对 $x \in \mathbb{R}$ 恒成立, 求 $b$ 的最小值。