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1817分解析几何★★★★★
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的离心率为 223\frac{2\sqrt{2}}{3}，下顶点为 AA，右顶点为 BB，∣AB∣=10|AB| = \sqrt{10}.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 已知动点 PP 不在 yy 轴上，点 RR 在射线 APAP 上，且满足 ∣AP∣⋅∣AR∣=3|AP| \cdot |AR| = 3.
(i) 设 P(m,n)P(m, n)，求点 RR 的坐标（用 mm，nn 表示）； (ii) 设 OO 为坐标原点，QQ 是 CC 上的动点，直线 OROR 的斜率为直线 OPOP 的斜率的3倍，求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1917分解析几何★★★★★
已知双曲线 C:x2−y2=mC:x^2-y^2=m（m>0m>0），点 P1(5,4)P_1(5,4) 在 CC 上，kk 为常数，0<k<10<k<1. 按照如下方式依次构造点 PnP_n（n=2n=2，33，…\dots）：过 Pn−1P_{n-1} 作斜率为 kk 的直线与 CC 的左支交于点 Qn−1Q_{n-1}，令 PnP_n 为 Qn−1Q_{n-1} 关于 yy 轴的对称点，记 PnP_n 的坐标为 (xn,yn)(x_n,y_n).
(1) 若 k=12k=\frac12，求 x2x_2，y2y_2； (2) 证明：数列 {xn−yn}\{x_n-y_n\} 是公比为 1+k1−k\frac{1+k}{1-k} 的等比数列； (3) 设 SnS_n 为 △PnPn+1Pn+2\triangle P_nP_{n+1}P_{n+2} 的面积，证明：对任意的正整数 nn，Sn=Sn+1S_n=S_{n+1}.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
已知双曲线 Γ:x2−y2b2=1\Gamma:x^2-\frac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0），左右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，过点 M(−2,0)M(-2,0) 的直线 ll 交双曲线 Γ\Gamma 于 PP，QQ 两点.
(1) 若离心率 e=2e=2，求 bb 的值； (2) 若 b=263b=\frac{2\sqrt{6}}{3}，点 PP 在第一象限，△MA2P\triangle MA_2P 为等腰三角形，求点 PP 的坐标； (3) 连接 QOQO（OO 为坐标原点）并延长交双曲线 Γ\Gamma 于点 RR，若 A1R→⋅A2P→=1\overrightarrow{A_1R}\cdot\overrightarrow{A_2P}=1，求 bb 的取值范围.

2024 · 上海 · 第 20 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 AA 为椭圆 Γ:x26+y22=1\Gamma:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上一点，F1F_1，F2F_2 分别为椭圆的左，右焦点.
(1) 若点 AA 的横坐标为 22，求 ∣AF1∣\left|AF_1\right| 的长； (2) 设 Γ\Gamma 的上，下顶点分别为 M1M_1，M2M_2，记 △AF1F2\triangle AF_1F_2 的面积为 S1S_1，△AM1M2\triangle AM_1M_2 的面积为 S2S_2，若 S1≥S2S_1\ge S_2，求 ∣OA∣\left|OA\right| 的取值范围； (3) 若点 AA 在 xx 轴上方，设直线 AF2AF_2 与 Γ\Gamma 交于点 BB，与 yy 轴交于点 KK，KF1KF_1 延长线与 Γ\Gamma 交于点 CC，是否存在 xx 轴上方的点 CC，使得 F1A→+F1B→+F1C→=λ(F2A→+F2B→+F2C→)\overrightarrow{F_1A}+\overrightarrow{F_1B}+\overrightarrow{F_1C} =\lambda\left(\overrightarrow{F_2A}+\overrightarrow{F_2B}+\overrightarrow{F_2C}\right)（λ∈R\lambda\in\mathbf{R}） 成立？若存在，请求出点 CC 的坐标；若不存在，请说明理由.

2024 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
设常数 t>2t>2. 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 F(2,0)F(2,0)，直线 l:x=tl:x=t，曲线 Γ:y2=8x\Gamma:y^2=8x（0≤x≤t0\le x\le t，y≥0y\ge0），ll 与 xx 轴交于点 AA，与 Γ\Gamma 交于点 BB. PP，QQ 分别是曲线 Γ\Gamma 与线段 ABAB 上的动点.
(1) 用 tt 表示点 BB 到点 FF 的距离； (2) 设 t=3t=3，∣FQ∣=2\lvert FQ\rvert=2，线段 OQOQ 的中点在直线 FPFP 上，求 △AQP\triangle AQP 的面积； (3) 设 t=8t=8，是否存在以 FPFP，FQFQ 为邻边的矩形 FPEQFPEQ，使得点 EE 在 Γ\Gamma 上？若存在，求点 PP 的坐标；若不存在，说明理由.

2018 · 上海 · 第 20 题 · 解答题

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22平面向量★★★★★
如图，⊙O\odot O 中 AB⌢\overset{\frown}{AB} 的中点为 PP，弦 PCPC，PDPD 分别交 ABAB 于 EE，FF 两点.
(1) 若 ∠PFB=2∠PCD\angle PFB=2\angle PCD，求 ∠PCD\angle PCD 的大小； (2) 若 ECEC 的垂直平分线与 FDFD 的垂直平分线交于点 GG，证明 OG⊥CDOG\perp CD.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
已知抛物线 C1:x2=4yC_1: x^2 = 4y 的焦点 FF 也是椭圆 C2:y2a2+x2b2=1C_2: \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个焦点，C1C_1 与 C2C_2 的公共弦长为 262\sqrt{6}.
(1) 求 C2C_{2} 的方程； (2) 过点 FF 的直线 ll 与 C1C_1 相交于 AA，BB 两点，与 C2C_2 相交于 CC，DD 两点，且 AC→\overrightarrow{AC} 与 BD→\overrightarrow{BD} 同向.
① 若 ∣AC∣=∣BD∣|AC| = |BD|，求直线 ll 的斜率； ② 设 C1C_1 在点 AA 处的切线与 xx 轴的交点为 MM，证明： 直线 ll 绕点 FF 旋转时，△MFD\triangle MFD 总是钝角三角形.

2015 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知双曲线 C:x2a2−y2=1C: \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1（a>0a > 0）的右焦点为 FF. 点 AA，BB 分别在 CC 的两条渐近线上，AF⊥xAF \perp x 轴，AB⊥OBAB \perp OB，BF∥OABF \parallel OA（OO 为坐标原点）.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 过 CC 上一点 P(x0,y0)P(x_0, y_0)（y0≠0y_0 \neq 0）的直线 l:x0xa2−y0y=1l: \frac{x_0 x}{a^2} - y_0 y = 1，与直线 AFAF 相交于点 MM，与直线 x=32x = \frac{3}{2} 相交于点 NN. 证明：当点 PP 在 CC 上移动时，∣MF∣∣NF∣\frac{|MF|}{|NF|} 恒为定值，并求此定值.

2014 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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23平面向量★★★★★
对于数集 X={−1,x1,x2,⋯ ,xn}X = \{-1, x_1, x_2, \cdots, x_n\}，其中 0<x1<x2<⋯<xn0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n，n⩾2n \geqslant 2，定义向量集 Y={a∣a=(s,t),s∈X,t∈X}Y = \{\boldsymbol{a} \mid \boldsymbol{a} = (s, t), s \in X, t \in X\}. 若对任意 a1∈Y\boldsymbol{a}_1 \in Y，存在 a2∈Y\boldsymbol{a}_2 \in Y，使得 a1⋅a2=0\boldsymbol{a}_1 \cdot \boldsymbol{a}_2 = 0，则称 XX 具有性质 PP. 例如 {−1,1,2}\{-1, 1, 2\} 具有性质 PP.
(1) 若 x>2x > 2，且 {−1,1,2,x}\{-1, 1, 2, x\} 具有性质 PP，求 xx 的值； (2) 若 XX 具有性质 PP，求证： 1∈X1 \in X，且当 xn>1x_n > 1 时，x1=1x_1 = 1； (3) 若 XX 具有性质 PP，且 x1=1x_{1} = 1，x2=qx_{2} = q （qq 为常数），求有穷数列 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的通项公式.

2012 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知三点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,1)A(-2,1)，B(2,1)B(2,1)，曲线 CC 上任意一点 M(x,y)M(x,y) 满足 ∣MA→+MB→∣=OM→⋅(OA→+OB→)+2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \overrightarrow{OM} \cdot \left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right) + 2.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 动点 Q(x0,y0)Q(x_0, y_0) （−2<x0<2-2 < x_0 < 2）在曲线 CC 上，曲线 CC 在点 QQ 处的切线为 ll. 问：是否存在定点 P(0,t)P(0, t) （t<0t < 0），使得 ll 与 PAPA，PBPB 都相交，交点分别为 DD，EE，且 △QAB\triangle QAB 与 △PDE\triangle PDE 的面积之比是常数？若存在，求 tt 的值；若不存在，请说明理由.

2012 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
平面内与两定点 A1(−a,0)A_{1}(-a,0)，A2(a,0)A_{2}(a,0)（a>0a>0）连线的斜率之积等于非零常数 mm 的点的轨迹，加上 A1A_{1}，A2A_{2} 两点所成的曲线 CC 可以是圆、椭圆或双曲线.
(1) 求曲线 CC 的方程，并讨论 CC 的形状与 mm 值的关系； (2) 当 m=−1m=-1 时，对应的曲线为 C1C_1；对给定的 m∈(−1,0)∪(0,+∞)m\in(-1,0)\cup(0,+\infty)，对应的曲线为 C2C_2. 设 F1F_1，F2F_2 是 C2C_2 的两个焦点. 试问：在 C1C_1 上，是否存在点 NN，使得 △F1NF2\triangle F_1NF_2 的面积 S=∣m∣a2S=|m|a^2？若存在，求 tan⁡∠F1NF2\tan\angle F_1NF_2 的值；若不存在，请说明理由.

2011 · 湖北 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点为 FF，过点 K(−1,0)K(-1,0) 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，点 AA 关于 xx 轴的对称点为 DD.
(1) 证明：点 FF 在直线 BDBD 上. (2) 设 FA→⋅FB→=89\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = \frac{8}{9}，求 △BDK\triangle BDK 的内切圆 MM 的方程.

2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★★★
已知椭圆 Γ\Gamma 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），点 PP 的坐标为 (−a,b)(-a, b).
(1) 若直角坐标平面上的点 MM，A(0,−b)A(0, -b)，B(a,0)B(a, 0) 满足 PM→=12(PA→+PB→)\overrightarrow{PM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB})，求点 MM 的坐标； (2) 设直线 l1:y=k1x+pl_1: y = k_1x + p 交椭圆 Γ\Gamma 于 CC，DD 两点，交直线 l2:y=k2xl_2: y = k_2x 于点 EE. 若 k1⋅k2=−b2a2k_1 \cdot k_2 = -\frac{b^2}{a^2}，证明： EE 为 CDCD 的中点； (3) 对于椭圆 Γ\Gamma 上的点 Q(acos⁡θ,bsin⁡θ)Q(a\cos \theta, b\sin \theta) （0<θ<π0 < \theta < \pi） ，如果椭圆 Γ\Gamma 上存在不同的两点 P1P_1，P2P_2 使 PP1→+PP2→=PQ→\overrightarrow{PP_1} + \overrightarrow{PP_2} = \overrightarrow{PQ}，写出求作点 P1P_1，P2P_2 的步骤，并求出使 P1P_1，P2P_2 存在的 θ\theta 满足的条件.

2010 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知定点 A(−1,0)A(-1,0)，F(2,0)F(2,0). 定直线 l:x=12l: x = \frac{1}{2}，不在 xx 轴上的动点 PP 与点 FF 的距离是它到直线 ll 的距离的 2 倍. 设点 PP 的轨迹为 EE；过点 FF 的直线交 EE 于 BB，CC 两点，直线 ABAB，ACAC 分别交 ll 于点 MM，NN.
(1) 求 EE 的方程； (2) 试判断以线段 MNMN 为直径的圆是否过点 FF，并说明理由.

2010 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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21数列★★★★★
在直角坐标平面 xOyxOy 上的一列点 A1(1,a1)A_1(1,a_1)，A2(2,a2)A_2(2,a_2)，⋯\cdots，An(n,an)A_n(n,a_n)，⋯\cdots，简记为 {An}\{A_n\}. 若由 bn=AnAn+1→⋅jb_n=\overrightarrow{A_nA_{n+1}}\cdot\boldsymbol{j} 构成的数列 {bn}\{b_n\} 满足 bn+1>bnb_{n+1}>b_n，n=1n=1，22，33，⋯\cdots，其中 j\boldsymbol{j} 为方向与 yy 轴正方向相同的单位向量，则称 {An}\{A_n\} 为 TT 点列.
(1) 判断 A1(1,1)A_1(1,1)，A2(2,12)A_2\left(2,\frac{1}{2}\right)，A3(3,13)A_3\left(3,\frac{1}{3}\right)，⋯\cdots，An(n,1n)A_n\left(n,\frac{1}{n}\right)，⋯\cdots，是否为 TT 点列，并说明理由； (2) 若 {An}\{A_n\} 为 TT 点列，且点 A2A_2 在点 A1A_1 的右上方. 任取其中连续三点 AkA_k，Ak+1A_{k+1}，Ak+2A_{k+2}，判断 △AkAk+1Ak+2\triangle A_kA_{k+1}A_{k+2} 的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并予以证明； (3) 若 {An}\{A_n\} 为 TT 点列，正整数 1⩽m<n<p<q1\leqslant m<n<p<q 满足 m+q=n+pm+q=n+p，求证：AnAq→⋅j>AmAp→⋅j\overrightarrow{A_nA_q}\cdot\boldsymbol{j}>\overrightarrow{A_mA_p}\cdot\boldsymbol{j}.

2008 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，AA 是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2AF_2 \perp F_1F_2，原点 OO 到直线 AF1AF_1 的距离为 13∣OF1∣\dfrac{1}{3}|OF_1|.
(1) 证明 a=2ba = \sqrt{2}b. (2) 设 Q1Q_{1}，Q2Q_{2} 为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2OQ_{1} \perp OQ_{2}，过原点 OO 作直线 Q1Q2Q_{1}Q_{2} 的垂线 ODOD，垂足为 DD，求点 DD 的轨迹方程.

2007 · 天津 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，AA 是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2AF_2 \perp F_1F_2. 原点 OO 到直线 AF1AF_1 的距离为 13∣OF1∣\frac{1}{3}|OF_1|.
(1) 证明 a=2ba = \sqrt{2} b. (2) 求 t∈(0,b)t \in (0, b) 使得下述命题成立：设圆 x2+y2=t2x^{2} + y^{2} = t^{2} 上任意点 M(x0,y0)M(x_{0}, y_{0}) 处的切线交椭圆于 Q1Q_{1}，Q2Q_{2} 两点，则 OQ1⊥OQ2OQ_{1} \perp OQ_{2}.

2007 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知点 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})， B(x2,y2)B(x_{2},y_{2})（x1≠0x_{1}\neq 0，x2≠0x_{2}\neq 0）是抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）上的两个动点. OO 是坐标原点，向量 OA→\overrightarrow{OA}， OB→\overrightarrow{OB} 满足 ∣OA→+OB→∣=∣OA→−OB→∣\left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}\right|，设圆 CC 的方程为 x2+y2−(x1+x2)x−(y1+y2)y=0x^{2} + y^{2} - (x_{1} + x_{2})x - (y_{1} + y_{2})y = 0.
(1) 证明线段 ABAB 是圆 CC 的直径； (2) 当圆 CC 的圆心到直线 x−2y=0x - 2y = 0 的距离的最小值为 255\frac{2\sqrt{5}}{5} 时，求 pp 的值.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
给定抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x，FF 是 CC 的焦点，过点 FF 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点.
(1) 设 ll 的斜率为 11，求 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 夹角的大小； (2) 设 FB→=λAF→\overrightarrow{FB}=\lambda\overrightarrow{AF}，若 λ∈[4,9]\lambda\in[4,9]，求 ll 在 yy 轴上截距的变化范围.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知常数 a>0a > 0，向量 c=(0,a)\boldsymbol{c} = (0, a)， i=(1,0)\boldsymbol{i} = (1, 0)，经过原点 OO 以 c+λi\boldsymbol{c} + \lambda \boldsymbol{i} 为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)A(0, a) 以 i−2λc\boldsymbol{i} - 2\lambda \boldsymbol{c} 为方向向量的直线相交于点 PP，其中 λ∈R\lambda \in \mathbf{R}. 试问：是否存在两个定点 EE，FF，使得 ∣PE∣+∣PF∣|PE| + |PF| 为定值. 若存在，求出 EE，FF 的坐标；若不存在，说明理由.
\begin{solution} 设交点 PP 的坐标为 (x,y)(x,y). 两条直线的方向向量分别为 (λ,a)(\lambda,a) 和 (1,−2λa)(1,-2\lambda a)，所以它们的方程分别为 λy=ax\lambda y=ax 和 y−a=−2λaxy-a=-2\lambda ax. 将第一式乘以 yy，再利用第二式消去 λ\lambda，得
y(y−a)=−2a2x2y(y-a)=-2a^{2}x^{2}
即
2a2x2+(y−a2)2=a242a^{2}x^{2}+\left(y-\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{a^{2}}{4}
由于 a>0a>0，点 PP 在椭圆
x218+(y−a2)2(a2)2=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{8}}+\frac{\left(y-\frac{a}{2}\right)^{2}}{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=1
上. 令 P=s(λ,a)=(sλ,sa)P=s(\lambda,a)=(s\lambda,sa)，同时由第二条直线可写成 P=(t,a−2λat)P=(t,a-2\lambda at). 比较坐标得 t=sλt=s\lambda 以及 sa=a−2λa(sλ)sa=a-2\lambda a(s\lambda)，从而 s=11+2λ2s=\frac{1}{1+2\lambda^{2}}，即
P=(λ1+2λ2,a1+2λ2)P=\left(\frac{\lambda}{1+2\lambda^{2}},\frac{a}{1+2\lambda^{2}}\right)
所以 y>0y>0. 反之，对上述椭圆上任意满足 y>0y>0 的点 (x,y)(x,y)，由椭圆方程可得 2a2x2=y(a−y)2a^{2}x^{2}=y(a-y). 取 λ=axy\lambda=\frac{ax}{y}，则 1+2λ2=ay1+2\lambda^{2}=\frac{a}{y}，从而
(λ1+2λ2,a1+2λ2)=(axyay,aay)=(x,y)\left(\frac{\lambda}{1+2\lambda^{2}},\frac{a}{1+2\lambda^{2}}\right)=\left(\frac{a\frac{x}{y}}{\frac{a}{y}},\frac{a}{\frac{a}{y}}\right)=(x,y)
因此，当 λ\lambda 取遍 R\mathbf{R} 时，实际轨迹是上述椭圆去掉下端点 (0,0)(0,0)；原点只是 ∣λ∣→+∞\lvert\lambda\rvert\to+\infty 时的极限点.
当 0<a<220<a<\frac{\sqrt{2}}{2} 时，横半轴 122\frac{1}{2\sqrt{2}} 是长半轴，焦半距为
18−a24=1212−a2\sqrt{\frac{1}{8}-\frac{a^{2}}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-a^{2}}
取两个焦点 E(1212−a2,a2)E\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-a^{2}},\frac{a}{2}\right)，F(−1212−a2,a2)F\left(-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-a^{2}},\frac{a}{2}\right). 椭圆上任一点到两个焦点的距离和为横轴长 12\frac{1}{\sqrt{2}}，所以存在这样的两个定点.
当 a>22a>\frac{\sqrt{2}}{2} 时，纵半轴 a2\frac{a}{2} 是长半轴，焦半距为
a24−18=12a2−12\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}-\frac{1}{2}}
取两个焦点 E(0,a+a2−122)E\left(0,\frac{a+\sqrt{a^{2}-\frac{1}{2}}}{2}\right)，F(0,a−a2−122)F\left(0,\frac{a-\sqrt{a^{2}-\frac{1}{2}}}{2}\right). 此时距离和为纵轴长 aa，所以也存在这样的两个定点.
当 a=22a=\frac{\sqrt{2}}{2} 时，椭圆变为圆，实际轨迹是该圆去掉下端点 (0,0)(0,0)，因而包含一个非退化圆弧. 若存在两个不同定点 EE，FF 使距离和在这段圆弧上恒定，则以 EE，FF 为焦点的非退化椭圆包含一段圆弧，这不可能，因为非退化椭圆不能与圆重合；只有两个焦点重合时，定和曲线才可能是圆. 因而圆情形不存在满足题意的两个不同定点. \end{solution}

2003 · 河南 · 第 21 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知 O(0,0)O(0,0)，B(1,0)B(1,0)，C(b,c)C(b,c)（c≠0c\ne0）是 △OBC\triangle OBC 的三个顶点.
(1) 写出 △OBC\triangle OBC 的重心 GG，外心 FF，垂心 HH 的坐标，并证明 GG，FF，HH 三点共线； (2) 当直线 FHFH 与 OBOB 平行时，求顶点 CC 的轨迹.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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