已知 $\omega\in\mathbf{R}$，函数 $f(x)=(x-6)^2\sin(\omega x)$，存在常数 $a\in\mathbf{R}$，使得 $f(x+a)$ 为偶函数，则 $\omega$ 可能的值为（ ）

数列 $\{a_n\}$ 有 $100$ 项，$a_1=a$，对任意 $n\in[2,100]$，存在 $i$ 使得 $a_n=a_i+d$，$i\in[1,n-1]$，若 $a_k$ 与其之前中某一项相等，则称 $a_k$ 具有性质 $P$.

(1) 若 $a_1=1$，$d=2$，求 $a_4$ 所有可能的值； (2) 若 $\{a_n\}$ 不是等差数列，求证：$\{a_n\}$ 中存在具有性质 $P$ 的项； (3) 若 $\{a_n\}$ 中恰有三项具有性质 $P$，这三项和为 $c$，试用 $a$，$d$，$c$ 表示 $a_1+a_2+\cdots+a_{100}$.