已知函数 $f(x)=x\left( 1-\ln x \right)$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 设 $a$，$b$ 为两个不相等的正数，且 $b\ln a-a\ln b=a-b$，证明 $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\mathrm{e}$.