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16
导数及其应用
★★★★★
已知
x
=
x
1
x=x_1
x
=
x
1
和
x
=
x
2
x=x_2
x
=
x
2
分别是函数
f
(
x
)
=
2
a
x
−
e
x
2
f(x)=2a^x-\mathrm{e} x^2
f
(
x
)
=
2
a
x
−
e
x
2
（
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
）的极小值点和极大值点. 若
x
1
<
x
2
x_1<x_2
x
1
<
x
2
，则
a
a
a
的取值范围是______.
2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
f(x)=\ln(1+x)+ax\mathrm{e}^{-x}
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
.
(1) 当
a
=
1
a=1
a
=
1
时，求曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
\left( 0,f(0) \right)
(
0
,
f
(
0
)
)
处的切线方程； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
−
1
,
0
)
(-1,0)
(
−
1
,
0
)
，
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
各恰有一个零点，求
a
a
a
的取值范围.
2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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