设 $f(x)$，$g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的两个周期函数，$f(x)$ 的周期为 $4$，$g(x)$ 的周期为 $2$，且 $f(x)$ 是奇函数. 当 $x\in(0,2]$ 时，$f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}$， 其中 $k>0$. 若在区间 $(0,9]$ 上，关于 $x$ 的方程 $f(x)=g(x)$ 有 $8$ 个不同的实数根，则 $k$ 的取值范围是______.

\begin{answer} $\left[\dfrac{1}{3},\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)$ \end{answer}

已知集合 $A=\{x\mid x=2n-1,\ n\in\mathbf{N}^*\}$，$B=\{x\mid x=2^n,\ n\in\mathbf{N}^*\}$. 将 $A\cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\{a_n\}$. 记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的 $n$ 的最小值为______.

设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上且周期为 $1$ 的函数，在区间 $[0,1)$ 上， 其中 $D=\left\{x\mid x=\dfrac{n-1}{n},\ n\in \mathbf{N}^*\right\}$，则方程 $f(x)-\lg x=0$ 的解的个数是______.