已知函数 $f(x)=\ln\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^3$（$x\in(0,2)$）.

(1) 若 $b=0$ 且 $f'(x)\ge0$，求 $a$ 的最小值； (2) 证明：曲线 $y=f(x)$ 关于点 $(1,a)$ 中心对称； (3) 若 $f(x)>-2$ 当且仅当 $1<x<2$，求 $b$ 的取值范围.

设 $m$ 为正整数，数列 $a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_{4m+2}$ 为公差不为 $0$ 的等差数列，若删去两项 $a_i$，$a_j$（$i<j$） 后剩余 $4m$ 项可平均分为 $m$ 组且每组 4 个数都成等差，则称该数列为 $(i,j)$-可分数列.

(1) 写出所有 $(i,j)$，$1\le i<j\le6$，使 $a_1$，$\dots$，$a_6$ 是 $(i,j)$-可分数列； (2) 当 $m\ge3$ 时，证明 $a_1$，$\dots$，$a_{4m+2}$ 是 $(2,13)$-可分数列； (3) 从 $1$，$2$，$\dots$，$4m+2$ 中不放回任取 $i<j$，设 $a_1$，$\dots$，$a_{4m+2}$ 是 $(i,j)$-可分数列的概率为 $P_m$，证明 $P_m>\frac18$.