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10数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an+1=an−13an2a_{n+1}=a_n-\frac13a_n^2（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），则（ ）
A.
2<100a100<522<100a_{100}<\dfrac52
B.
52<100a100<3\dfrac52<100a_{100}<3
C.
3<100a100<723<100a_{100}<\dfrac72
D.
72<100a100<4\dfrac72<100a_{100}<4

2022 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 x212+y2=1\frac{x^2}{12}+y^2=1. 设 AA，BB 是椭圆上异于 P(0,1)P(0,1) 的两点，且点 Q(0,12)Q\left(0,\frac12\right) 在线段 ABAB 上，直线 PAPA，PBPB 分别交直线 y=−12x+3y=-\frac12x+3 于 CC，DD 两点.
(1) 求点 PP 到椭圆上点的距离的最大值； (2) 求 ∣CD∣|CD| 的最小值.

2022 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=e2x+ln⁡xf(x)=\frac{\mathrm{e}}{2x}+\ln x（x>0x>0）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，曲线 y=f(x)y=f(x) 上不同的三点 (x1,f(x1))(x_1,f(x_1))，(x2,f(x2))(x_2,f(x_2))，(x3,f(x3))(x_3,f(x_3)) 处的切线都经过点 (a,b)(a,b). 证明：
(i) 若 a>ea>\mathrm{e}，则 0<b−f(a)<12(ae−1)0<b-f(a)<\frac12\left(\frac{a}{\mathrm{e}}-1\right)； (ii) 若 0<a<e0<a<\mathrm{e}，x1<x2<x3x_1<x_2<x_3，则 2e+e−a6e2<1x1+1x3<2a−e−a6e2\frac{2}{\mathrm{e}}+\frac{\mathrm{e}-a}{6\mathrm{e}^2}<\frac1{x_1}+\frac1{x_3}<\frac2a-\frac{\mathrm{e}-a}{6\mathrm{e}^2}.
（注：e=2.71828⋯\mathrm{e}=2.71828\cdots 是自然对数的底数）

2022 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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