已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-ax$，$g(x)=ax-\ln x$ 有相同的最小值.

(1) 求 $a$； (2) 证明：存在直线 $y=b$，其与两条曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.