在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离等于点 $P$ 到点 $(0,\frac12)$ 的距离，记动点 $P$ 的轨迹为 $W$.

(1) 求 $W$ 的方程； (2) 已知矩形 $ABCD$ 有三个顶点在 $W$ 上，证明：矩形 $ABCD$ 的周长大于 $3\sqrt3$.