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12
函数与初等函数
★★★★★
已知定义在
[
0
,
1
]
[0,1]
[
0
,
1
]
上的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足：
①
f
(
0
)
=
f
(
1
)
=
0
f(0) = f(1) = 0
f
(
0
)
=
f
(
1
)
=
0
； ② 对所有
x
x
x
，
y
∈
[
0
,
1
]
y\in[0,1]
y
∈
[
0
,
1
]
，且
x
≠
y
x \neq y
x
=
y
，有
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
1
2
∣
x
−
y
∣
|f(x) - f(y)| < \frac{1}{2} |x - y|
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
2
1
∣
x
−
y
∣
.
若对所有
x
x
x
，
y
∈
[
0
,
1
]
y\in[0,1]
y
∈
[
0
,
1
]
，
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
k
|f(x) - f(y)| < k
∣
f
(
x
)
−
f
(
y
)
∣
<
k
恒成立，则
k
k
k
的最小值为（ ）
A.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
B.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
C.
1
2
π
\frac{1}{2\pi}
2
π
1
D.
1
8
\frac{1}{8}
8
1
2014 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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