已知点 $A(-2,0)$，$B(2,0)$，动点 $M(x,y)$ 满足直线 $AM$ 与 $BM$ 的斜率之积为 $-\dfrac12$. 记 $M$ 的轨迹为曲线 $C$.

(1) 求 $C$ 的方程，并说明 $C$ 是什么曲线； (2) 过坐标原点的直线交 $C$ 于 $P$，$Q$ 两点，点 $P$ 在第一象限，$PE\perp x$ 轴，垂足为 $E$，连接 $QE$ 并延长交 $C$ 于点 $G$.

(i) 证明：$\triangle PQG$ 是直角三角形； (ii) 求 $\triangle PQG$ 面积的最大值.