设 $f(x)$，$g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的两个周期函数，$f(x)$ 的周期为 $4$，$g(x)$ 的周期为 $2$，且 $f(x)$ 是奇函数. 当 $x\in(0,2]$ 时，$f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}$， 其中 $k>0$. 若在区间 $(0,9]$ 上，关于 $x$ 的方程 $f(x)=g(x)$ 有 $8$ 个不同的实数根，则 $k$ 的取值范围是______.

\begin{answer} $\left[\dfrac{1}{3},\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)$ \end{answer}