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08数列★★☆☆☆
求 lim⁡n→∞sin⁡a(1+cos⁡a+cos⁡2a+⋯+cos⁡na)\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\sin a\left(1+\cos a+\cos^2a+\cdots+\cos^na\right)（其中 aa 为任意实常数，0<a<π20<a<\dfrac{\pi}{2}）.

1977 · 贵州 · 第 8 题 · 解答题

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12数列★★★★☆
证明 S1=1S_1=1，S2=1+122S_2=1+\dfrac{1}{2^2}，S3=1+122+132S_3=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}，…\ldots，Sn=1+122+132+⋯+1n2S_n=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}，…\ldots 是收敛数列.

1977 · 贵州 · 第 12 题 · 解答题

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