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13数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2−9nS_{n}=n^{2}-9n，则其通项 an=a_{n}=______；若它的第 kk 项满足 5<ak<85<a_{k}<8，则 k=k=______.

2007 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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20数列★★★★☆
已知函数 f(x)=x2+x−1f(x) = x^2 + x - 1，α\alpha，β\beta 是方程 f(x)=0f(x) = 0 的两个根（α>β\alpha > \beta），f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导数，设 a1=1a_{1} = 1，an+1=an−f(an)f′(an)a_{n + 1} = a_{n} - \frac{f(a_{n})}{f'(a_{n})}（n=1n = 1，22，⋯\cdots）.
(1) 求 α\alpha，β\beta 的值； (2) 已知对任意的正整数 nn，都有 an>αa_{n} > \alpha，记 bn=ln⁡an−βan−αb_{n} = \ln \frac{a_{n} - \beta}{a_{n} - \alpha}（n=1n = 1，22，⋯\cdots），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2007 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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