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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣1+x>0}M = \{x \mid 1 + x > 0\}，N={x∣11−x>0}N = \left\{x \mid \frac{1}{1 - x} > 0\right\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<1}\{x\mid -1\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x⩾−1}\{x \mid x \geqslant -1\}

2007 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 (1+bi)(2+i)(1 + b\mathrm{i})(2 + \mathrm{i}) 是纯虚数（i\mathrm{i} 是虚数单位，bb 是实数），则 b=b =（ ）
A.
−2-2
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2007 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x3f(x) = x^3（x∈Rx \in \mathbf{R}），则函数 y=f(−x)y = f(-x) 在其定义域上是（ ）
A.
单调递减的偶函数
B.
单调递减的奇函数
C.
单调递增的偶函数
D.
单调递增的奇函数

2007 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=∣b∣=1|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 1，a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则 a⋅a+a⋅b=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{a} + \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
1+321 + \frac{\sqrt{3}}{2}
D.
22

2007 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
客车从甲地以 60 km/h60\,\mathrm{km/h} 的速度匀速行驶 11 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80 km/h80\,\mathrm{km/h} 的速度匀速行驶 11 小时到达丙地. 下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 ss 与时间 tt 之间关系的图象中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
若 ll，mm，nn 是互不相同的空间直线，α\alpha，β\beta 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
若 α∥β,l⊂α,n⊂β\alpha \parallel \beta, l \subset \alpha, n \subset \beta，则 l∥nl \parallel n
B.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，l⊂αl \subset \alpha，则 l⊥βl \perp \beta
C.
若 l⊥nl \perp n，m⊥nm \perp n，则 l∥ml \parallel m
D.
若 l⊥αl \perp \alpha，l∥βl \parallel \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta

2007 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的条形表示的学生人数依次记为 A1A_{1}，A2A_{2}，⋯\cdots，A10A_{10}（如 A2A_{2} 表示身高（单位：cm\mathrm{cm}）在 [150,155)[150,155) 内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160∼180 cm160 \sim 180 \mathrm{~cm}（含 160 cm160 \mathrm{~cm}，不含 180 cm180 \mathrm{~cm}）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.
i<9i < 9
B.
i<8i < 8
C.
i<7i < 7
D.
i<6i < 6

2007 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
在一个袋子中装有分别标注数字 11，22，33，44，55 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 22 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 33 或 66 的概率是（ ）
A.
310\frac{3}{10}
B.
15\frac{1}{5}
C.
110\frac{1}{10}
D.
112\frac{1}{12}

2007 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知简谐运动 f(x)=2sin⁡(π3x+φ)f(x) = 2\sin \left(\frac{\pi}{3} x + \varphi\right)（∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}）的图象经过点 (0,1)(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 TT 和初相 φ\varphi 分别为（ ）
A.
T=6,φ=π6T = 6, \varphi = \frac{\pi}{6}
B.
T=6T = 6，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}
C.
T=6πT = 6\pi，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
D.
T=6πT = 6\pi，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}

2007 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★★☆
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图. 公司在年初分配给 AA，BB，CC，DD 四个维修点某种配件各 50 件50\text{ 件}. 在使用前发现需将 AA，BB，CC，DD 四个维修点的这批配件分别调整为 4040，4545，5454，6161 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（nn 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 nn）为（ ）
A.
18
B.
17
C.
16
D.
15

2007 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知抛物线关于 xx 轴对称，顶点在原点 OO，且过点 P(2,4)P(2,4)，则该抛物线的方程是______.

2007 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=xln⁡xf(x) = x \ln x（x>0x > 0）的单调递增区间是______.

2007 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2−9nS_{n}=n^{2}-9n，则其通项 an=a_{n}=______；若它的第 kk 项满足 5<ak<85<a_{k}<8，则 k=k=______.

2007 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，直线 ll 的方程为 ρsin⁡θ=3\rho \sin \theta = 3，则点 (2,π6)\left(2, \frac{\pi}{6}\right) 到直线 ll 的距离为______.

2007 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图所示，圆 OO 的直径 AB=6AB = 6，CC 为圆周上一点，BC=3BC = 3. 过 CC 作圆的切线 ll，过 AA 作 ll 的垂线 ADAD，垂足为 DD，则 ∠DAC=\angle DAC =______.

2007 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)A(3,4)，B(0,0)B(0,0)，C(c,0)C(c,0).
(1) 若 AB→⋅AC→=0\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0，求 cc 的值； (2) 若 c=5c = 5，求 sin⁡∠A\sin \angle A 的值.

2007 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 88，高为 44 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 66，高为 44 的等腰三角形.
(1) 求该几何体的体积 VV； (2) 求该几何体的侧面积 SS.

2007 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 xx（吨\text{吨}）与相应的生产能耗 yy（吨标准煤\text{吨标准煤}）的几组对照数据.
xx3456
(1) 请画出上表的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 yy 关于 xx 的线性回归方程 y=b^x+a^y = \hat{b}x + \hat{a}； (3) 已知该厂技改前 100 吨100\text{ 吨} 甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤90\text{ 吨标准煤}. 试根据前一问求出的线性回归方程，预测生产 100 吨100\text{ 吨} 甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.53 \times 2.5 + 4 \times 3 + 5 \times 4 + 6 \times 4.5 = 66.5）

2007 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆心在第二象限，半径为 222\sqrt{2} 的圆 CC 与直线 y=xy = x 相切于坐标原点 OO. 椭圆 x2a2+y29=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{9} = 1 与圆 CC 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 1010.
(1) 求圆 CC 的方程； (2) 试探求 CC 上是否存在异于原点的点 QQ，使 QQ 到椭圆右焦点 FF 的距离等于线段 OFOF 的长. 若存在，请求出点 QQ 的坐标；若不存在，请说明理由.

2007 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知函数 f(x)=x2+x−1f(x) = x^2 + x - 1，α\alpha，β\beta 是方程 f(x)=0f(x) = 0 的两个根（α>β\alpha > \beta），f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导数，设 a1=1a_{1} = 1，an+1=an−f(an)f′(an)a_{n + 1} = a_{n} - \frac{f(a_{n})}{f'(a_{n})}（n=1n = 1，22，⋯\cdots）.
(1) 求 α\alpha，β\beta 的值； (2) 已知对任意的正整数 nn，都有 an>αa_{n} > \alpha，记 bn=ln⁡an−βan−αb_{n} = \ln \frac{a_{n} - \beta}{a_{n} - \alpha}（n=1n = 1，22，⋯\cdots），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2007 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 aa 是实数，函数 f(x)=2ax2+2x−3−af(x) = 2ax^2 + 2x - 3 - a. 如果函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [−1,1][-1, 1] 上有零点，求 aa 的取值范围.

2007 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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