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14导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=2−12x2y=2-\frac{1}{2}x^2 与 y=14x3−2y=\frac{1}{4}x^3-2 在交点处切线的夹角是______（用弧度数作答）.

2004 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
对任意实数 kk，直线 y=kx+by=kx+b 与椭圆
{x=3+2cos⁡θ,y=1+4sin⁡θ\begin{cases} x=\sqrt{3}+2\cos\theta,\\ y=1+4\sin\theta \end{cases}
（0⩽θ⩽2π0\leqslant\theta\leqslant2\pi）恰有一个公共点，则 bb 取值范围是______.

2004 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x(x−1)(x−a)f(x)=x(x-1)(x-a)（a>1a>1）.
(1) 求导数 f′(x)f'(x)，并证明 f(x)f(x) 有两个不同的极值点 x1x_1，x2x_2； (2) 若不等式 f(x1)+f(x2)⩽0f(x_1)+f(x_2)\leqslant0 成立，求 aa 的取值范围.

2004 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22数列★★★★★
设数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=2a_1=2，an+1=an+1ana_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}（n=1n=1，22，33，…\ldots）.
(1) 证明 an>2n+1a_n>\sqrt{2n+1} 对一切正整数 nn 成立； (2) 令 bn=annnb_n=\frac{a_n}{\sqrt[n]{n}}（n=1n=1，22，⋯\cdots），判断 bnb_n 与 bn+1b_{n+1} 的大小，并说明理由.

2004 · 重庆 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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