某校高三年级举行一次演讲赛共有 $10$ 位同学参赛，其中一班有 $3$ 位，二班有 $2$ 位，其它班有 $5$ 位. 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 $3$ 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）. 而二班的 $2$ 位同学没有被排在一起的概率为（ ）

设一汽车在前进途中要经过 $4$ 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为 $\frac{3}{4}$，遇到红灯（禁止通行）的概率为 $\frac{1}{4}$. 假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，$\xi$ 表示停车时已经通过的路口数，求：

(1) $\xi$ 的概率的分布列及期望 $E(\xi)$； (2) 停车时最多已通过 $3$ 个路口的概率.