为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 $y$（毫克）与时间 $t$（小时）成正比；药物释放完毕后，$y$ 与 $t$ 的函数关系式为 $y = \left(\frac{1}{16}\right)^{t - a}$（$a$ 为常数），如图所示.

(1) 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 $y$（毫克）与时间 $t$（小时）之间的函数关系式为______； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 $0.25$ 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室.

设二次函数 $f(x) = x^{2} + ax + a$，方程 $f(x) - x = 0$ 的两根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 满足 $0 < x_{1} < x_{2} < 1$.

(1) 求实数 $a$ 的取值范围. (2) 试比较 $f(0)f(1) - f(0)$ 与 $\frac{1}{16}$ 的大小，并说明理由.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过定点 $C(0, p)$ 作直线与抛物线 $x^{2} = 2py$（$p > 0$）相交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若点 $N$ 是点 $C$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点，求 $\triangle ANB$ 面积的最小值. (2) 是否存在垂直于 $y$ 轴的直线 $l$，使得 $l$ 被以 $AC$ 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 $l$ 的方程；若不存在，说明理由.