在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$E$，$F$ 分别为棱 $AA_{1}$，$BB_{1}$ 的中点，$G$ 为棱 $A_{1}B_{1}$ 上的一点，且 $A_{1}G = \lambda$（$0 \leqslant \lambda \leqslant 1$），则点 $G$ 到平面 $D_{1}EF$ 的距离为（ ）

如图，在三棱锥 $V - ABC$ 中，$VC \perp$ 底面 $ABC$，$AC \perp BC$，$D$ 是 $AB$ 的中点，且 $AC = BC = a$，$\angle VDC = \theta$（$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$）.

(1) 求证：平面 $VAB$ $\perp$ 平面 $VCD$. (2) 试确定角 $\theta$ 的值，使得直线 $BC$ 与平面 $VAB$ 所成的角为 $\frac{\pi}{6}$.